Обратившись как всегда к справочным материалам, найдём все уменьшительно-ласкательные формы имени Таисия:
Тая, Таечка, Таенька, Таюшка, Таюша, Таюся, Таюня, Тася, Тасенька, Тасечка, и даже Тайка.
Из всех перечисленных в вопросе имён можно выбрать только имя с суффиксом -е-еньк, то есть Таисенька.Но этого имени в справочном материале нет.
Так отвечают специалисты сайта "Грамота.ру". Поэтому пишем Люсечка, Люсенька.
Если рассматривать вариант Панечка или Паничка, то правильное написание Панечка (суффикс "ечк", ударение на него не падает, безударный случай). А во втором случае, Паночка или Паначка - правильно Паночка (суффикс "очк").
Правильным вариантом в уменьшительно ласкательном варианте написания имени Лина, будет форма
- Линочка. Все потому что в русском языке, за уменьшительно ласкательную форму, отвечает словообразовательный суффикс -ОЧ-. Ну например приведем другое слово грибочек, которое образуется по такой же модели.
С первым случаем определиться очень просто: Имя Ангелина, соответственно Ангелин- - корень, пишется суффикс -очк, т.к. -ачк не существует. Теперь насчет второго: Гелечка(Геля),Гел- - корень, суффикс -ичк образуется только от существительных женского рода, образованных от слов с суффиксом -иц (пример: лестница-лестничка), следовательно, пишем с суффиксом -ечк.