Мне, как настоящему обладателю этого имени, наиболее симпатичен самый первый вариант из четырёх. Вспоминаются школьные годы, когда мне попался на глаза словарь имен. Там говорилось о том, что имени Игорь соответствует огромное количество уменьшительно-ласкат<wbr />ельных вариантов - Гуля, Гуся, Игуля и даже Ира. Моей жене больше всего нравится Игорёк, когда ей не терпится подшутить.
Из Ваших вариантов два последние мне никак не радостны. ;-)
Мне кажется,что это не серьезный вопрос. Помню еще мультик советских времен "В стране не выученных уроков", где главный герой Витя Перестукин должен быть решить ряд задач и предложений со всякими заданиями, чтобы попасть домой. Так вот, в одном задании он должен был открыть замок, а для этого ему нужно было правильно вставить пропущенные буквы е или и - ключ_к и замоч_к. Он решил эту проблему, применив правило: правописание безударных гласных в суффиксах ек и ик. Если при склонении слова гласная выпадает, пишется ЕК, если при склонении слова гласная не выпадает, пишется ИК. Проверим? Нет кого? чего? столбИКа. Гласная не выпадает, значит пишем что? Правильно СтолбИК.
Правильно писать именно вариант с мягким знаком на конце "вертишь" потому как глагол "вертишь" является глаголом второго лица и в самом вопросе есть мягкий знак, что делаешь? "Вертишь", например можно сказать "зачем ты вертишь этим флагом?"
Существует общее правило правописания букв о-е в окончаниях после шипящих и ц: под ударением пишется "о", без ударения пишется "е". Поэтому в данном случае правильно будет написать -"врачом". Еще примеры с ударением и буквой "о": камышом, плечом, кирпичом. Без ударения и с буквой "е": синицей, товарищем, тучей, овощем. А буквы "ё" в таких окончаниях не бывает.
Это же правило действует и для суффиксов существительных. Например, распространённая ошибка - в слове "девчонка" суффикс часто пишут через ё. Также, собачонка, зайчонок.
Сложное прилагательное, о котором Вы спрашиваете, правильно писать не раздельно ("кисло сладкий"), а через дефис ("кисло-сладкий"). А правило таково: сложные прилагательные, образованные из двух равноправных слов, между которыми можно поставить союз И, пишутся именно через дефис.
