Question

Исследуйте функцию у=√х-4 -7x и для каждого dукажите число корней уравнения: √х-4-7x=d (под корнем только х-4)

Answer 1

sqrt(x-4)=7x+d

x-4=d^2+14dx+49x^2

49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0

D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783

D=0

783=-28d

d=-783/28 имеется один корень

при d>-783/28 корней нет

при d<-783/28 два корня

у=sqrt(x-4)-7x

функция определена для х>=4

y'=(0,5/sqrt(x-4))-7

y'=0

14sqrt(x-4)=1

x=4+1/196

в этой точке имеется максимум

ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28

функция не имеет нулей

асимптот не имеет

на отрезке [4;4+1/196[ - возрастает

при х>4+1/196 - убывает

точек перегиба не имеет

 

Answer 2

корень из (x-4)=7x+d возведем в квадрат получается x-4=d^2+14dx+49x^2 переносим все в левую сторону

49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0

D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783 D=0

783=-28d

d=-783/28 один корень

при d>-783/28 корней нет

при d<-783/28 два корня

у=корень(x-4)-7x

х>=4

y'=(0,5/корень(x-4))-7 y'=0

14корень(x-4)=1

x=4+1/196

точка максимума

ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28

нулей функции нет

асимптот нет

на отрезке [4;4+1/196] - возрастает

при х>4+1/196 - убывает

точек перегиба не имеет