X - 3 < 81 / (x - 3)
1) x - 3 > 0 x > 3
Умножим обе части неравенства на х - 3
(x - 3)^2 < 81 = 9^2
-9 < x - 3 < 9
-9 + 3 < x < 9 + 3
-6 < x < 12 и учитывая, что x > 3 получим 3 < x_1 < 12
2) x - 3 < 0 ----> x < 3
Умножим обе части неравенства на x - 3 < 0, знак неравенства
меняется на противоположный.
(x - 3)^2 > 81 = 9^2
a) {x - 3 > 9 ----> x > 9 + 3 ----> x > 12 пустое множество.
{x < 3
б) {x - 3 < -9 ----> x < -9 - 3 ----> x < -12 x_2 < -12
{x < 3
Ответ. (-бесконечности; 3) U (3; 12)
Х(у+1)=16
х/(у+1)=4
из 1 уравн выражаем х: х=16:(у+1) , подставляем знач. х во 2 уравн.:
16/(у+1):(у+1)=4 16/(у+1)в квадр.=4 16= 4(у+1)в квадр. (у+1)в кв.=4
у+1=кор. кв. из 4, у+1=(+-)2 у1=1, у2=-3
Находим х1: 16/2=8, х2=-8
я вычел из первого уравнения системы второе уравнение.
- это квадратный корень.
Квадратный корень - это обратное действие от возведения во вторую степень.
Например:
, значит
.
Корень не обязательно должен быть хорошим (т.е. нет такого целого числа, квадрат которого бы был равен числу под корнем).
Например:
: ![2^2 = 4 < 6 < 3^2=9](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E2%20%3D%204%20%3C%206%20%3C%203%5E2%3D9)
В таком случае, надо выносить наибольший множитель, корень которого бы равнялся целому числу.
Например:
![\sqrt{48} = \sqrt{16*3} = 4\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B48%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B16%2A3%7D%20%3D%204%5Csqrt%7B3%7D)
В твоем случае
сократить нельзя. Поэтому окончательный ответ будет
.
( Но это примерно равняется ≈
)