В треугольнике АВС медианы АМ и ВК равны 9 и 12, сторона АВ =10. Чему равна третья медиана?

Знания

Геометрия

1 ответ:

Dasha2703 [57]3 года назад

0 0

Допустим ,что медианы АМ=9, ВК=12 и СЕ пересекаются в точке Р.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
АР/РМ=2/1, АР=2АМ/3=2*9/3=6
ВР/РК=2/1, ВР=2ВК/3=2*12/3=8
треугольник АРВ: АВ=10, АР=6, ВР=8
6^2+8^2=10^2, следовательно треуг.АРВ-прямоугольный с гипотенузой АВ
то есть РЕ - медиана треуг.АРВ, опущенная из прямого угла на гипотенузу..получаем : РЕ=АВ/2=5
СР/РЕ=2/1,
СР=2РЕ=10
<span>СЕ=СР+РЕ=15

PS. лучший ответ</span>

Читайте также

Вычислите градусную меру угла ABC

KOMAP-33 [59]

Ответ:50

Объяснение:

По-скольку АС и ВС равные, треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ

и ВАС=СВА. Угол ВАС = 180-130=50

Отсюда делаем вывод и, что СВА 50 градусов

0 0

4 года назад

Параллельная прямая а и б пересечены с-секущая.один из внутренних углов 68 градусов.найдите остальные углы

FGEASV

1) второй внутренний накрест лежащий угол тоже 68
2) соответственный тоже 68

0 0

4 года назад

Найдите синус угла F

Вячеслав993

ED/FD противолежащий на гипотенузу

0 0

4 года назад

Найдите расстояние от точки B до AC .СРООООООООООООООЧНООООООООООООООООООООООООООООООО

Turim [3]

1) По теореме Пифагора находим катеты АВ = ВС = х
АВ² + ВС² = АС²
х² + х² = 28²
2х² = 784
х² = 784 : 2
х² = 392
х = √392
Катет АВ = √392
2) Расстояние от точки В до АС это перпендикуляр ВК к стороне АС (ВК является и высотой и медианой для ΔАВС, т.к он равнобедренный)
Получился прямоугольный ΔАВК, у него гипотенуза АВ = √392 ;
катет АК = АС : 2 = 28 : 2 = 14
По теореме Пифагора находим искомый катет ВК
АВ² = ВК² + АК²
ВК² = АВ² - АК²
ВК² = 392 - 196
ВК² = 196
ВК = √196 = 14
Ответ: ВК = 14

<u>2 способ </u>
Так как Δ АВС прямоугольный и равнобедренный, то углы его <А = <С = 45° , а высота ВК - расстояние от точки В до АС это перпендикуляр ВК к стороне АС (ВК является и высотой и медианой)
АК = АС : 2 = 28 :2 = 14
ΔАВК тоже прямоугольный и равнобедренный, то углы его <А = <АВК = 45° , значит, АК = ВК = 14

0 0

4 года назад

отрезок бд диаметр окружности с центром о, хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему.найдите углы четырёх угольн

Sanyok11 [14]

Соединим центр окружности О с точками А и С. Полученный четырехугольник ВАОС- ромб, т.к. его диагонали ВО и АС пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам.Меньшая диагональ ромба равна радиусу окружности. Обозначим вторую диагональ 2х. По теореме об отрезках пересекающихся хорд получим

$x\cdot x=\frac{r}{2} \cdot \frac{3r}{2}\\x^{2}=\frac{3r^{2}}{4}\\x=\frac{\sqrt{3}r}{2}$

Эта диагональ делит наш ромб на два равных равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников АОС. Используя теорему косинусов найдем косинус угла АОС.

$AC^{2}=AO^{2}+OC^{2}-2AO\cdot OC\cdot cos AOC\\3r^{2}=r^{2}+r^{2}-2r^{2}\cdot cos AOC\\r^{2}=-2r^{2}\cdot cos AOC\\cos AOC=-\frac{1}{2}\\AOC=120^{0}\\ABC=120^{0}$

Угол АОС- центральный, а угол АDС - соответствующий ему вписанный, поэтому он равен половине центрального АОС, т.е. угол АDС=60 градусов.Углы ВАD и ВСD равны и равны 90 градусов, потому что они опираются на диаметр окружности. Таким образом углы четыврехугольника равны : угол В=120, угол D =60, угол А и угол С по 90. Так как центральные углы АОС, АОD и СОD равны и образуют вместе 360 градусов, то каждый из них равен 120 градусов. зная это определим градусную меру дуг. Дуга АВ = дуге ВС = 60 градусов. Дуга АD= дуге СD= 120 градусов.

0 0

4 года назад