Третий внутренний угол треугольника вместе с внешним углом образуют развёрнутый угол ⇒ третий угол=180-100=80°
пусть первый внутренний угол треугольника = х°, второй внутренний угол треугольника = 3х°
x+3x=100
4x=100
x=25° 3x=75°
внутренние углы треугольника 25°, 75°, 80°
Постройте окружность произвольного диаметра с центром в точке О .
Соедините отрезком α точки ее пересечения со сторонами угла
<u>Треугольник</u>, который получился,<u> равнобедренный</u> ( два радиуса его стороны).
Через точку С проведите прямую, параллельную отрезку α.
Эта прямая будет отсекать от сторон угла равные отрезки.
АВ + АД = АС, ВС + СД = ВД .........
Синус, косинус и тангенс угла - это никакое не колдовство. За страшными названиями кроется способ упростить вычисления. На самом деле это просто частное от деления одной (определенной) длины стороны треугольника на длину другой. Какие стороны делятся на какие, что бы получить sin, cos, tg? Это - во вложении.
В первом : 23+х=180 градусов
х=180-23=157градусов
COD = AOB = 157 градусов
AOD=BOC= 23 градусов
Они равны друг другу , так как это вертикальные углы...
Во втором задании , дано что СОЕ=ЕОD = 32
Значит ОЕ биссектриса угла COD
Значит COD= 64 = COE+EOD
BOC он смежный угол COD значит
BOC+COD=180 = 64+BOC
BOC=180-64=116 градусов
Теперь 3 задача:
По свойству вертикальных углов :
COD=FOA
FOA= 25
Отсюда :
FOB = 25+55= 80
FOB смежный углу FOE отсюда:
FOB+FOE=180
80+FOE=180
FOE=100
4 задача:
Дано то что AOD + AOC+COB= 210
Но AOD и AOC смежные углы, их сумма равна 180, отсюда:
180+COB=210
COB= 30
На рисунке вертикальные углы, значит: COB= AOD=30 градусов
Потом находим AOC так как он равен DOB:
AOC+AOD=180
AOC+30=180
AOC= 150 = DOB
5 задание:
AOF= 180-(альфа+бета)
Так как AOF смежен АОС
6 задание:
ВОС вертикален FOE = альфа
FOD+FOA = 180
Так как они смежные.
(альфа+бета) + EOD= 180
EOD= 180- (альфа+бета)
7 задание:
Докажем вначале а :
Дано : угол 2= углу 3
Нужно доказать: угол 1 = углу 3
Доказательство:
Угол 2 равен углу 1, так как это вертикальные углы. А вертикальные углы, равны.
Отсюда следует что и угол 1= углу 3 - транзитивность (закон логики)
Что и требовалось доказать.
Теперь б:
Дано : угол 2= углу 3
Нужно доказать: угол 3 + угол 4= 180 градусов
Доказательство:
Угол 2 и угол 4 - смежные углы.
Отсюда следует что сумма этих углов = 180 градусов
Так как угол 2 = углу 3, то и сумма углов 3 и 4 равна 180 градусов
Все что и требовалось доказать.