Question

Sin^4x+cos^4x=sin^2x-0.5 Прошу подробное решение)

Answer 1

$\sin^4x+\cos^4x=\sin^2x-0.5\\ \sin^4x+\cos^4x=\sin^2x-0.5\sin^2x-0.5\cos^2x\\ \sin^4x+\cos^4x=0.5\sin^2x-0.5\cos^2x\\ ( \frac{1-\cos2x}{2})^2+( \frac{1+\cos2x}{2} )^2=-0.5\cos 2x\\ \frac{1-2\cos2x+\cos^22x}{4}+ \frac{1+2\cos2x+\cos^22x}{4} =-0.5\cos2x|*4\\ \\ 2+2\cos^22x=2\cos2x\\ 2(\cos^22x-\cos 2x+1)=0\\ \cos^22x-\cos2x+1=0$
Пусть $\cos 2x=t$, тогда будем иметь

$t^2-t+1=0\\ D=1-4\ \textless \ 0$

Уравнение решений не имеет