Question

1. Докажите тождество.
a) (a+b)²-2ab=a²-b²
2. Докажите тождество.
a²+2b²-(a-b)²-2ab=b²
3. Является ли данное выражение тождеством при допустимых значениях переменных.
$\frac{2x^4-8 x^{2} }{x(x+2)} =2 x^{2} -4x$

Answer 1

1. Докажите тождество.a) (a+b)²-2ab=a²-b²

a²+2ab+b²-2ab=a²+b²≠a²-b²   
данное выражение не является   тождеством

2. Докажите тождество.
a²+2b²-(a-b)²-2ab=b²
a²+2b²-(a-b)²-2ab=a²+2b²-a²+2ab-b²-2ab=b²     b²≡b²
данное выражение  является тождеством

3. Является ли данное выражение тождеством при допустимых значениях переменных.
о.д.з.:  x≠0  x≠-2

(2x⁴-8x²)/(x(x+2))=2x²(x²-4)/(x(x+2))=
=2x²(x-2)(x+2)/(x(x+2))=2x²-4x
2x²-4x≡2x²-4x
данное выражение является тождеством при допустимых значениях переменных.