<em>Выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень, называется <em> рациональным</em></em><em> выражением</em>.
Каждое из данных выражений в том виде, в котором они представлены, нельзя формально назвать оными, так как они содержат операцию извлечения квадратного корня. Следует помнить, что любое рациональное выражение после выполнения всех необходимых преобразований принимает вид алгебраической дроби, в частности многочлена, в частности одночлена, в частности рационального числа и т.д. Поэтому задание сводится к преобразованию этих выражений.
Первое из них невозможно преобразовать так, чтобы избавиться от знака радикала.
С вторым всё обстоит аналогичным образом: ![(\sqrt2 - \sqrt6)^2=(\sqrt2)^2-2\cdot \sqrt2\cdot \sqrt6+(\sqrt6)^2=\\ =2-4 \sqrt3+6=8-4 \sqrt3.](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt2+-+%5Csqrt6%29%5E2%3D%28%5Csqrt2%29%5E2-2%5Ccdot+%5Csqrt2%5Ccdot+%5Csqrt6%2B%28%5Csqrt6%29%5E2%3D%5C%5C+%3D2-4+%5Csqrt3%2B6%3D8-4+%5Csqrt3.+)
Третье:
- тоже не подходит.
А вот четвёртое нам подходит:
.
<em><u>Ответ: вариант 4.</u></em>
x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2
По теореме Виета x1+x2 = 6 и x1x2 = 4
Значит, x1^2+x2^2 = 36 - 2*4 = 28.
А) по теореме Виета:
х1+х2=3
х1*х2=-10
отсюда х1=5,
х2=-2
5ˣ≥-x+6 ⇔ 5ˣ+x-6≥0
Представим h(x)=5ˣ+x-6 как сумму двух функций h(x)=f(x)+g(x), f(x)=5ˣ и g(x)=x-6.
f(x) и g(x) монотонно возрастают на всей числовой прямой ⇒ h(x) монотонно возрастает ⇒ уравнение 5ˣ+x-6=0 имеет один и только один корень.
Подбором находим его, x=1, откуда решение неравенства x≥1 или x∈[1; +∞).