Question

решите систему: {х^2+y^2=26 {xy-5=0

Answer 1

из второго уравнения выразим y: y=5/x

подставим в первое уравнение, получим:

x^2+25/x^2=26

после чего делаем замену x^2=t, причем t>0. получаем квадратное уравнение и решаем его:

t+25/t=26

t^2-26t+25=0

(t-1)(t-25)=0

t=1 или t=25 а x^2=t значит

x=±1 или x=±5 а y=5/x

то есть мы получили 4 пары корней:

x=1 y=5

x=-1 y=-5

x=5 y=1

x=-5 y=-1