![y=6x-8x^3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D6x-8x%5E3)
1. Область определения функции
![D(y)=R](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3DR)
- множество всех действительных чисел
2. Четность функции
y(-x)=y(x) - функция четная
у(-х)=-у(х) - нечетная
![y(-x)=6(-x)-8(-x)^3=-6x+8x^3=-(6x-8x^3)=-y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-x%29%3D6%28-x%29-8%28-x%29%5E3%3D-6x%2B8x%5E3%3D-%286x-8x%5E3%29%3D-y%28x%29)
3. Точки пересечения с осью Ох и Оу
3.1. С осью Ох
![6x-8x^3=0 \\ 2x(3-4x^2)=0 \\ x_1=0;\,\,\,\,\,x_2= \frac{ \sqrt{3} }{2} ;\,\,\,\,\,x_3=-\frac{ \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=6x-8x%5E3%3D0+%5C%5C+2x%283-4x%5E2%29%3D0+%5C%5C+x_1%3D0%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx_2%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx_3%3D-%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D)
![(0;0),(\frac{ \sqrt{3} }{2};0),(-\frac{ \sqrt{3} }{2};0)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B0%29%2C%28%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%3B0%29%2C%28-%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%3B0%29)
- точки пересечения с осью Ох
3.2. С осью Оу
![y=0 \\ x=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0+%5C%5C+x%3D0)
![(0;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B0%29)
- точки пересечения с осью Оу
Функция нечетная...........
4. Точки экстремумы, возрастание и убывание
4.1 Первая производная
![y'=(6x)'-(8x^3)'=6-24x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%286x%29%27-%288x%5E3%29%27%3D6-24x%5E2)
4.2. Точки экстремумы
![y'=0 \\ 6-24x^2=0 \\ x=\pm0.5](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D0+%5C%5C+6-24x%5E2%3D0+%5C%5C+x%3D%5Cpm0.5)
4.3 Возрастание и убывание функции
_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____>
Итак, функция убывает на промежутке
![(-\infty;-0.5)\cup(0.5;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B-0.5%29%5Ccup%280.5%3B%2B%5Cinfty%29)
, возрастает на промежутке
![(-0.5;0.5)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-0.5%3B0.5%29)
. В точке х=-0,5 функия имеет локальный минимум, а в точке х=0,5 - локальный максимум
5. Точки перегиба
5.1. Вторая производная
![y''=-48x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D-48x)
Приравняем к нулю
![-48x=0 \\ x=0](https://tex.z-dn.net/?f=-48x%3D0+%5C%5C+x%3D0)
___+___(0)___-____>
(-∞;0) вогнута вверх, а (0;+∞) - вогнута вниз
Вертикальные асимптоты нет
Горизонтальных асимптот нет
Наклонных асимптот нет
График смотрите во вложении