Задача 1.
1метод
/\ АВС и COD равны. Значит угол DCO=25градусам
2 метод.
25+25=50
180-50=130(угол АОВ)
угол АОВ с углом СOD являются вертикальными. По теореме вертикальные углы равны. Отсюда следует что угол АОВ = углу СOD. Значит 180-130=50
50:2=25(делим на два, потому что треугольник СОD является равнобедренным)
7) по 2 рисунку ∠2+∠4=180° если верно условие , то тогда при подстановке этих значений ∠1+∠3=180° что противоречит условиям треугольников(сумма углов в треугольнике равна 180°)
8)∠DFB=180-70=110;∠BDF=180-110-30=40°; ∠ADF=180-40=140°
∠EFC=180-70=110°;∠FEC=180-110-20=50°:∠AEF=180-50=130°
∠A=360-70-140-130=90°
9) ∠AEB=180-α-β;∠BEC=α+β;∠EKC=180-α-β-гамма
АВ и СД параллельны, АД при них секущая, следовательно, <u>накрестлежащие углы равны</u>.
∠ВАО=∠СДО.
∠ВОА=∠ДОС как вертикальные,
<em>Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны</em>.
∆ АОВ~∆ СОД по 1-му признаку подобия. Тогда их сходственные стороны пропорциональны и СО=ОД.
ЛЕГЕНДАРНАЯ ЗАДАЧА. очень емкая , через системы , но кто-то открыл супер формулу
S=r2+rc
S=4+24=28 см2
Ответ:S=28 см2
KB⊥BC, AD||BC => KB⊥AD, ∠BKD=90
BO=OD (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
KO=OD (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы)
∠BEK=∠EKD, ∠EBD=∠BDK (накрест лежащие углы при AD||BC)
△BOE~△KOD (по двум углам)
BO/OD=OE/KO => BO=OE.
ИЛИ
Средняя линия параллелограмма (и лежащая на ней точка пересечения диагоналей) делит всякий отрезок, соединяющий противоположные стороны, пополам (по теореме Фалеса). Диагонали четырехугольника BEDK делятся точкой пересечения пополам => BEDK - параллелограмм. В параллелограмме BEDK угол KBE - прямой => BEDK - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны => равны их половины, BO=OE.
