![2*sin(x)-3=0\\\\ 2*sin(x)=3\\\\ sin(x)=\frac{3}{2}\\\\ x\not\in(-\infty;\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=2%2Asin%28x%29-3%3D0%5C%5C%5C%5C%0A2%2Asin%28x%29%3D3%5C%5C%5C%5C%0Asin%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cnot%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C+%2B%5Cinfty%29)
решений нету, по скольку возможные значения синуса:
![-1 \leq sin(\alpha) \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=-1+%5Cleq+sin%28%5Calpha%29+%5Cleq+1)
--------------------------------
![3*cos^2(x)+1=0\\\\ 3*cos^2(x)=-1\\\\ cos^2(x)=-\frac{1}{3}\\\\ x\not\in(-\infty;\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=3%2Acos%5E2%28x%29%2B1%3D0%5C%5C%5C%5C%0A3%2Acos%5E2%28x%29%3D-1%5C%5C%5C%5C%0Acos%5E2%28x%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cnot%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C+%2B%5Cinfty%29)
решений нету, по скольку возможные значения квадрата косинуса:
![0 \leq cos^2(\alpha) \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=0+%5Cleq+cos%5E2%28%5Calpha%29+%5Cleq+1)
Ответ:
пусть х км/ч скорость пешех.
(х+12)км/ч скорость велос.
5/х ч-время пеш.
15/ (х+12) чвремя вел.
5/х=15/ (х+12)
5(х+12)=15х
10х=60
х=6 км/ч скорость пеш.
х+12=18 км/ч скорость вел.
Объяснение:
Искомые числа А0, А, А1, А2.
Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии, тогда имеем:
А1 = А* q и A2 = A*q*q
и, кроме того, так как первые три числа - арифметическая прогрессия, её шаг равен А1 - А, откуда находим первое число:
А0 = А - (А1 - А)
сумма второго и третьего числа равна 6 по условию:
А + А*q = 6, или A = 6/(1+q)
Сумма крайних чисел равна 7:
2*А - A*q + A*q**2 = 7
подставляем А и получаем квадратное уравнение:
q**2 - q + 2 = 7/6*(1+q)
Преобразуем:
6q**2 - 13q + 5 + 0
имеем два корня: q = 1/2 и q = 5/3.
Искомые числа соответственно 6 4 2 1 и 3/4 9/4 15/4 25/4
n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верно
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2 - для k
n=k+1: 1^3+2^3+...+(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1
Вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.
Так как они равны, то по методу математической индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать