АН=3, ВН=4,
АВ находим по теореме пифагора..АВ=5
тогда sinHВА=3/5
Пусть х-острый гугол .24х-1 острый угол,тогда 21х- второй. Сумма острых углов равна 90.
24х+21х=90
х=90:45
Х=2
2*21=42 градуса (наименьший угол)
Углы AOB и COD равны как вертикальные, AO=OB, CO=OD, значит треугольники ACO и BDO равны по двум сторонам и углу между ними.
37, 13 и 40 - это стороны сечения, перпендикулярного ребру призмы( это сечение - треугольник) А расстояние от грани до ребра- это высота этого треугольника.Причём, эта высота проведена к большей стороне треугольника.
Поможет формула площади треугольника. сначала формула Герона:
S = √45*8*32*5 = 240
Теперь другая формула:
S = 1/2 * 40*h
240 = 1/2*40*h
240 = 20h
h=12
<span><span> Расчет длин сторон:
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span>√32 ≈<span><span> 5.656854249,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√128 ≈<span><span>11.3137085,
</span><span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√160 ≈<span>12.64911064.
Отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160).
</span><span>Точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности.
</span>
В прямоугольном треугольнике <span>центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. У нас это АС.
Находим координаты точки О как середины отрезка АС:
О((-4+8)/2=2; (3-1)/2=1) = (2; 1).
Ответ: точка пересечения </span><span>перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).
p.s. В общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.</span>