В треугольнике ABC проведены чевианы AA1 и CC1 которые пересекаются в точке O .Известно что A C1:
1 ответ:
Читайте также
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. Срединные перпендикуляры равностороннего треугольника - его высоты.
Следовательно, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника – точка пересечения его высот. Высоты правильного треугольника еще биссектрисы и медианы, и все они пересекаются в одной точке.
<em>Точка пересечения медиан треугольника </em>( любого)<em> делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em>
Отсюда: <em>радиус <u>описанной</u> окружности равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты.
</em>Все углы равностороннего треугольника равны 60°
h=2√3•sin60°=2√3•√3/2=3⇒
<em>R</em>=3•2/3=<em>2
-------
</em>По т.синусов получим тот же результат.
Следовательно, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника – точка пересечения его высот. Высоты правильного треугольника еще биссектрисы и медианы, и все они пересекаются в одной точке.
<em>Точка пересечения медиан треугольника </em>( любого)<em> делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em>
Отсюда: <em>радиус <u>описанной</u> окружности равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты.
</em>Все углы равностороннего треугольника равны 60°
h=2√3•sin60°=2√3•√3/2=3⇒
<em>R</em>=3•2/3=<em>2
-------
</em>По т.синусов получим тот же результат.