Обозначим стороны треугольника АС,СВ-катеты,АВ-гипотенуза. Угол С-прямой. Пусть катет АС=12,. для того,чтобы найти его проекцию,нужно из прямого угла С опустить высоту на гипотенузу,обозначим высоту как СD. AD это и есть проекция катета АС и она равна 10см. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой,проведенной из вершины прямого угла. Применим это правило AC=sqrtAB*AD; 12=sqrtAB*10; 144=10AB AB=14,4
Средняя линия L трапеции, в которую вписана окружность радиуса R, равна: L = S/(2R) = 48/(2*3) = 8. Боковая сторона такой трапеции равна средней линии. Находим синус острого угла А: sin A = 6/8 = 3/4. Угол PON, как взаимно перпендикулярный с углом А, равен ему. Тогда отрезок PQ равен: PQ = 2*R*sinA = 2*3*(3/4) =9/2.
Ответ: <span>площадь S четырёхугольника MPNQ равна: S = (1/2)*6*(9/2) = 27/2 = 13,5.</span>