X Равен 5/4 если ваша черта значит дробь .
Перекрестное умножаем и получаем
5/9:3/4=x*1/3
5/3*1/4=1/3x
5/12=1/3x
5/4 =X
Х+4=х-7
х-х=-7-4
0х=11
х=11:0
х=0
3 умножаем на 7,получаем 21(это числитель),3-это знаменатель,потом числитель делим на знаменатель и получаем семь
Теперь пусть arctg3 = t, где -п/2 < t < п/2.
Тогда требуется найти значение выражения cos(arctg3) = cos t.
Из равенства arctg3 = t следует обратное: tg t = 3. Учитывая положительность тангенса (он равен 3) и неравенство -п/2 < t < п/2, заключаем, что t - угол 1-й четверти, где все тригон.величины положительны.
Итак, задача - найти cos t при данном tg t = 3.
![1+tg^2t=\dfrac{1}{cos^2t} \\ cos^2t=\dfrac{1}{1+tg^2t}=\frac{1}{1+3^2}= \frac{1}{10} \\ cost= \pm \sqrt{ \frac{1}{10} } = \pm \frac{ \sqrt{10}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg%5E2t%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2t%7D+%5C%5C+cos%5E2t%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%2Btg%5E2t%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B3%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D++%5C%5C+cost%3D+%5Cpm++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D+%7D+%3D+%5Cpm++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B10%7D+)
Учитывая, доказанную выше положительность косинуса, получаем, что и
![sin( \frac{ \pi }{2} +arctg3)=cos(arctg3)= \frac{ \sqrt{10}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2Barctg3%29%3Dcos%28arctg3%29%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B10%7D+)
Ответ:
![\frac{ \sqrt{10}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B10%7D+)