Question

Выяснить, является ли функция y = x² + cos x [y = x sin x] четной или нечетной? Подробнее, пожалуйста

Answer 1

Функция является четной если

$f( - x) = f(x)$

А нечётной если

$f( - x) = - f(x)$

Теперь просто проверяем как изменится функция если заменить х на -х:

1.

$y(x) = {x}^{2} + \cos(x) \\ y( - x) = ( - {x})^{2} + \cos( - x)$

Так как квадрат "онулирует" знак минус, а функция cos – четная (то есть минус тоже уйдет), то имеем следующее выражение:

$y( - x) = {x}^{2} + \cos(x) \\ y( - x) = y(x)$

Значит данная функция четная.

2.

$y(x)= x \sin(x) \\ y( - x) = ( - x) \sin( - x)$

Функция sin – нечетная, значит минус можно вынести с под функции:

$y( - x) = - x( - \sin(x) ) \\ y( - x) = x \sin(x)$

Значит данная функция четная.

Answer 2

Функция у(х) ченая /нечетная/, если 1. область ее определения симметрична относительно начала отсчета и выполняются равенства 2. у(-х)=у(х)     /у(-х)=-у(х)/

Первое условие у одной идругой функции выполнено. Используя четность косинуса и нечетность синуса установим четность или нечетность данных функций.

y(-х) = (-x)² + cos(-x)=x²+cosx=у(х)

у=x²+cosx - четная

y(-х) = (-x)*sin(-x)=x*(sin x)=у(х)

у=x*(sin x) четная