(x²+2x)(-4-x²)≥15(-4-x²) |:(-4-x²)
x²+2x≥15
x²+2x-15≥0
Д=4+60=64
x1=(-2+8)/2=6/2=3
x2=(-2-8)/2=-10/2=-5
x∈(-∞;-5]∪[3;+∞)
Система 8а+4b+2c+d=0, 7a+4b+2c=0, | *(-2)
a+2b+4c+8d=0, 2b+4c-7a=0,
a+d=0; d=-a
Cначала 1 уравн. умножим на (-2) и сложим его со 2 ур, а затем наоборот, умн. 2-ое уравнение на (-2) и сложим с 1-ым уравнением.
-14a-6b-7a=0, c=3,5a
7a-6c+14a=0; b=-3,5a ---> b=-c
Подставим всё в кубическое уравнение ax³+bx²-bx-a=0,
a(x³-1)+bx(x-1)=0
(x-1)(a(x²+x+1)+bx)=0
(x-1)(ax²+(a+b)x+a)=0, a+b=a-3,5a=-2,5a
(x-1)a(x²-2,5x+1)=0
x(1)=1, x(2)=(5-√17)/4, x(3)=(5+√17)/4
первое число 105, а второе 21
1ч30мин=1.5ч
х-скорость автомобиля
t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из А до С)
t+1.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из А до С)
t=1.5x/(75-x)
х*t= расстояние из С в В, которое проехал автомобиль
375-75t=расстояние из С в В, которое не проехал мотоциклист
375-75t=xt
xt+75t=375
t(x+75)=375
x+75=375/t
x+75=375:(1.5x/(75-x))
х+75=375*((75-х)/1.5х)
х+75=(28125-375х)/1.5х
28125-375х=1.5х(х+75)
28125-375х=1.5х^2+112.5х
1.5х^2+487.5х-28125=0
Д=237656.25+168750=406406.25
корень из Д=637,5
х1=(-487.5-637.5)/3=-375 не подходит
х2=(-487.5+637.5)/3=50км/ч скорость автомобиля
50*1.5=75км проехал автомобиль за 1ч30мин
75-50=25км/ч скорость сближения
75:25=через 3 часа мотоцикл догнал автомобиль в С
3*75=50(3+1.5)
225=225км расстояние от А до С
проверяем:
375-225=150км от С до В
150:50=3 часа ехал автомобиль из С до В
225:75=3 часа ехал назад мотоцикл из С в А
3ч=3ч