По теореме Пифагора с^2=a^2+b^2. Так как стороны квадрата равны, то находим, что: с^2=2a^2. Подставляем значение диагонали:
(6√2)^2=2a^2;
36*2=2a^2;
a^2=36;
a=±6; Значение -6 не соответствует условию задачи. Следовательно сторона квадрата равна 6, а площадь, соответственно a^2=6^2=36 см^2.
Как-то так. Устраивает ответ?
Параллелограмм ABCD.
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
<span>CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.</span>
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому угол А=углу В=54:2=27 градусов.
AB=CD(т.к. парал-амм)
BC=AD(т.к. парал-амм)
Пусть AB=4x, тогда BC=5x, тогда
Pabcd=AB+BC+CD+AD
4x+5x+4x+5x=18
18x=18
x=1
AB=CD=4*1=4
BC=AD=5*1=5
Ответ: AD=5
DC=4