![10\sqrt\frac{1}{5}}=\sqrt{10^2*\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{100}{5}}=\sqrt{20}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5Csqrt%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3D%5Csqrt%7B10%5E2%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B100%7D%7B5%7D%7D%3D%5Csqrt%7B20%7D)
![\frac{1}{2}\sqrt{60}=\sqrt{(\frac{1}{2})^2*60}=\sqrt{\frac{1}{4}*60}=\sqrt{\frac{60}{4}}=\sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B60%7D%3D%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E2%2A60%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A60%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B60%7D%7B4%7D%7D%3D%5Csqrt%7B15%7D)
Очевидно, что
значит
![10\sqrt{\frac{1}{5}}>\frac{1}{2}\sqrt{60}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B60%7D)
Ответ: первое число больше второго.
Должно получиться равенство, если решать задачу математически, а не философски:
6 + 4 + 1 =12
11=12
получается, что двенадцатый, что промолчал - не лжец
Начальная цена:
![V](https://tex.z-dn.net/?f=V)
Цену уменьшают на величину
![0.2*V](https://tex.z-dn.net/?f=0.2%2AV)
и после этого она составляет
![V-0.2*V=1*V-0.2*V=(1-0.2)*V=0.8*V=V_{new}](https://tex.z-dn.net/?f=V-0.2%2AV%3D1%2AV-0.2%2AV%3D%281-0.2%29%2AV%3D0.8%2AV%3DV_%7Bnew%7D)
теперь нову цену повышают на неизвестное количество процентов, что отвечает
![+x*V_{new}](https://tex.z-dn.net/?f=%2Bx%2AV_%7Bnew%7D)
, и теперь цена составляет
![V_{new}+x*V{new}=1*V_{new}+x*V_{new}=(1+x)*V_{new}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bnew%7D%2Bx%2AV%7Bnew%7D%3D1%2AV_%7Bnew%7D%2Bx%2AV_%7Bnew%7D%3D%281%2Bx%29%2AV_%7Bnew%7D)
и по условию эта оканчательна цена равна начальной:
![(1+x)*V_{new}=V\\\\ (1+x)*0.8*V=1*V\\\\ (1+x)*0.8=1\\\\ 1+x=\frac{1}{0.8}\\\\ x=\frac{1}{0.8}-1=\frac{1}{\frac{4}{5}}-1=\\\\ =1:\frac{4}{5}-1=1*\frac{5}{4}-1=\\\\ =\frac{5}{4}-\frac{4}{4}=\frac{5-4}{4}=\frac{1}{4}=0.25](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Bx%29%2AV_%7Bnew%7D%3DV%5C%5C%5C%5C%0A%281%2Bx%29%2A0.8%2AV%3D1%2AV%5C%5C%5C%5C%0A%281%2Bx%29%2A0.8%3D1%5C%5C%5C%5C%0A1%2Bx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B0.8%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B0.8%7D-1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D-1%3D%5C%5C%5C%5C%0A%3D1%3A%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D-1%3D1%2A%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D-1%3D%5C%5C%5C%5C%0A%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B5-4%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D0.25)
Т.е., что бы получить предыдущую цену текущую нужно поднять на
![25\%](https://tex.z-dn.net/?f=25%5C%25)
--------------------------------------------
Ответ:
![25\%](https://tex.z-dn.net/?f=25%5C%25)
(6 - х) / (х-2) = х² / (х-2)
знаменатель дроби не должен быть равен 0 :
х -2 ≠ 0 ; х≠2
умножим обе части уравнения на (х-2) :
6 - х = х²
х² - 6 + х =0
х² + х - 6 = 0
решим через дискриминант (D=b² - 4ac ):
1х² + 1х - 6 = 0
а=1 ; b = 1 ; с= -6
D = 1² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
D>0 - два корня уравнения ( х₁,₂ = (-b ⁺₋ √D) / 2a )
х₁ = (- 1 - √25) /(2*1) = (-1-5)/2 = -6/2 = -3
x₂ = ( -1 + √25)/ (2*1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 корень не удовлетворяет,
т.к. знаменатель дроби не должен быть равен 0 (х≠2)
Ответ: х = - 3 .
2)
( х² + 3х - 4 ) / (х² - 16) = 8 /(х-4)
(х² + 3х - 4) / (х-4)(х+4) = 8/(х-4) | *(x-4)(x+4)
x - 4 ≠ 0 ; х≠ 4
х + 4 ≠ 0 ; х≠ - 4
х² +3х - 4 = 8(х+4)
х² + 3х - 4 = 8х + 32
х² + 3х - 4 - 8х - 32 =0
х² - 5х - 36 = 0
D = (-5)² - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169 = 13²
x₁ = ( - (-5) - 13)/(2*1) = (5- 13)/2 = - 4 корень не удовл., т.к. х≠ -4
х₂ = ( 5 +13)/2 = 18/2 = 9
Ответ: х = 9 .