Дано: ΔМNF - прямоугольный, ∠N=90°, ∠M=30°, FD - биссектриса, FD=20 см.
Найти МN.
∠МFN=90-30=60°
Рассмотрим ΔМFD - равнобедренный, т.к. ∠DFM=30° по свойству биссектрисы и ∠DMF=30° по условию. Значит DM=DF=20 cм.
Рассмотрим ΔDFN - прямоугольный, ∠DFN=30° по свойству биссектрисы, тогда DN=1\2 DF=20:2=10 cм как катет, лежащий против угла 30°.
MN=MD+DN=20+10=30 см.
Ответ: 30 см.
Площадь основания равна произведению длины стороны на высоту опущенную на эту сторону . Найдем высоту основания опущенную на на большую сторону . Она равна = sin30 град * 4 = 05 * 4 = 2 см. Тогда площадь основания равна = 6 * 2 = 12 см^2 .Объем прямого параллелепипеда равен = V = S*H , где S - площадь основания , H - высота параллелепипеда . Зная длину диагонали и сторону большей грани параллелепипеда по теореме Пифагора найдем высоту параллелепипеда. Она равна = sqrt (10^2 - 6^2) =sqrt(64) = 8 см .Тогда V = 12 * 8 = 96 см^3