а) (m+8)^2-(m-2n)(m+2n)= m^2+16m+64-(m^2+2nm-2nm-4n^2)=m^2+16m+64-m^2-2nm+2nm+4n^2= 16m+64+2n^2
б) (n+15)^2-n(n-19)= n^2+30+225-n^2+19n=49n+225
в) (6-5m)(5m+6)+(5m-4)^2= 30m+36-25m^2-30m+25m^2-40m+16= 52-40m
Одна сторона прямоугольника = х , а вторая сторона = у .
![\left \{ {{y=x+11} \atop {xy=60}} \right.\; \; \left \{ {{y=x+11} \atop {x(x+11)=60}} \right.\; \; \left \{ {{y=x+11} \atop {x^2+11x-60=0}} \right.\; \; \left \{ {{y_1=15\; ,\; y_2=-4} \atop {x_1=4\; ,\; x_2=-15}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=4\; ,\; y=15\; ,\; \; P=2(x+y)=2\cdot 19=38\; .](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx%2B11%7D%20%5Catop%20%7Bxy%3D60%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx%2B11%7D%20%5Catop%20%7Bx%28x%2B11%29%3D60%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By%3Dx%2B11%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2%2B11x-60%3D0%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7By_1%3D15%5C%3B%20%2C%5C%3B%20y_2%3D-4%7D%20%5Catop%20%7Bx_1%3D4%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_2%3D-15%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5COtvet%3A%5C%3B%20%5C%3B%20x%3D4%5C%3B%20%2C%5C%3B%20y%3D15%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20P%3D2%28x%2By%29%3D2%5Ccdot%2019%3D38%5C%3B%20.)
F `(xo)=tga
Угол а - угол наклона касательной к прямой Ох. Его можно вычислить из прямоугольного треугольника, вершинами которого являются точки с координатами
А(-5;3), В(-1;4) и С(-1;3)
tga=tgA=BC/AC=1/4=0,25
Следовательно, f `(xo)=0,25
Пусть х - скорость катера, тогда в первый день катер затратил на путь по озеру 16/х, во второй день по течению реки - 8/(х+3), против течения 8/(х-3). Итого за второй день 8/(х+3)+8/(х-3)=(8*(х-3))/((х+3)(x-3))+ (8*(х+3))/((х+3)(x-3))=(8x-24)/(x^2-9)+(8x+24)/(x^2-9)=16x/(x^2-9)
Для того, что сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю
16/x=(16(x^2-9))/(x(x^2-9)) и 16x/(x^2-9)=16x*х/(х(x^2-9))
16x^2-144/ (x(x^2-9)) 16x^2/(x(x^2-9))
При равных знаменателях та дробь больше, числитель которой больше. Т.о.
16x^2-144 < 16x^2
Значит катер затратил времени больше на второй день пути