1) Все очень просто разложим число 7777777777777.... 100 cемерок в виде следующей суммы:
77+77*10^2+77*10^4+77*10^98 и получим наше число то есть очевидно что делится без остатка тк каждое слагаемое делится на 77
2) теперь то же число в виде другой суммы: поскольку семерок 100 ,то
100 при делении на 3 дает 33 и в остатке 1 тогда всего:
7+777*10+777*10^4.....+777*10^65 то есть все слагаемые кроме последнего делятся на 777 то есть остаток равен от деления на 777 числа 7 То есть само число 7,то есть остаток 7
3) Теперь мы понимаем сам принцип что остаток от деления равен остатку от деления на 7777777 равен числу с числом семерок равным остатку от деления числа 100 на 7 тк всего 7 семерок. он равен 2 тк 7*14=98
Тогда сам остаток равен остатку от деления 77 на 7777777,то есть число 77
4)И по тому же принципу находим остаток от деления 100 на 32 остаток 4 тк 3*32=96
А значит наш остаток равен остатку от деления на это число числа 7777,то есть само число 7777
Решение на фото........Думаю,что достаточно подробно объяснено.
А) а3 - 2а2 + 2а - 4 = а2 • (a - 2) + 2 • (a - 2) = (а2<span> + 2)(a - 2); </span>
б) х3 - 12 + 6х2 - 2х = х2 • (x + 6) - 2 • (x + 6) = (х2<span> - 2)(x + 6); </span>
в) с4 - 2с2 + с3 - 2с = с3 • (c + 1) - 2c • (c + 1) = (с3<span> - 2c)(c + 1); </span>
г) -у6 - у5 + у4 + у3 = -у5• (y + 1) + y3<span> • (y + 1) = (y</span>3<span> - у</span>5)(y + 1);
д) а2b - b2с + а2с - bc2 = а2 • (b + c) - bc • (b + c) = (а2<span> - bc)(b + c); </span>
е) 2х3 + ху2 - 2х2у - у3 = 2х2 • (x - y) + y2<span> • (x - y) = = (2х</span>2<span> + y</span>2)(x - y);
ж) 16аb2 - 10с3 + 32ас2 - 5b2с = 16a • (b2<span> + 2c</span>2) - 5c • (b2<span> + 2c</span>2) = (16a - 5c)(b2<span> + 2c</span>2<span>); </span>
з) 6а3 - 21а2b + 2аb2 - 7b3 = 2a • (3а2<span> + b</span>2) - 7b • (3а2<span> + b</span>2) = (2a - 7b)(3а2+ b2<span>).</span>