1) против бОльшей стороны лежит бОльший угол, против мЕньшей - мЕньший.
т.к. AB>BC>AC, то наибольший уголС=120градусов.
третий угол =180-120-40=20градусов
наименьшая сторона АС, значит наименьший уголВ=20градусов.
уголА=40градусов.
2) уголА=50градусов
уголВ=х
уголС=12х
х+12х+50=180
13х=130
х=10градусов (уголВ)
уголС=180-50-10=120градусов
3) уголА=180-90-35=55градусов
уголАДС=90градусов, т.к. СД высота
уголАСД=180-90-55=35градусов
∠OAD =∠ADO (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
△ABD=△ACD
(по стороне и двум прилежащим к ней углам. ∠BAD =∠CDA; AD - общая сторона)
AB=CD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)
∠MAK + ∠NKA = 78° + 102° = 180° ⇒
Сумма внутренних односторонних углов равна 180° при секущей AK ⇒ <em>AE║KD</em>
∠ADK = <em>∠EAD = 48° </em>- накрест лежащие углы при AE║KD и секущей AD
∠ADF = 180° - ∠ADK = 180° - 48° = 132° - как смежные углы
∠ADE = ∠FDE = ∠ADF : 2 = 132° : 2 = 66° - так как DE - биссектриса
∠AED = ∠FDE = 66° - накрест лежащие углы при AE║KD и секущей ED
ΔADE : <em>∠EAD = 48°; ∠ADE = 66° ; ∠AED = 66°</em>
Условия:
AC>AB=Bc
угол ADC = 75 град
Для нахождения углов исходного треугольника, рассмотрим треугольнрик ADC, в нем уг.DAC = 1/2 уг.DCA (т.к. треуг.АВС равнобедренный, а AD - бисс-са).
Сумма углов любого треугольника равна 180 град, тогда для треугольника ADC эта сумма будет выглядеть следующим образом:
DAC+DCA+ADC = 180 или 1/2 DCA + DCA + 75 = 180 => DCA = 70град
Т.о., в исходном треугольнике уг. А = уг. С = 70 град, уг. В = 40 град
BC=(41^2-9^2)^0.5=(1681-81)^0.5=1600^0.5=40
MK=BC/2=40/2=20