Question

ДАЮ 40 Б Площадь параллелограмма ABCD=300 м2. Найдите P треугольника ABC, если высота BP=12 см, а отрезок AP=9см.

Answer 1

В параллелограмме АВСД угол А - острый, АС - большая диагональ.
В тр-ке АВР АВ²=АР²+ВР²=9²+12²=225,
АВ=15 см.
S=ВС·ВР ⇒ ВС=S/ВР=300/12=25 см.
S=АВ·ВС·sinB ⇒ sinB=S/(АВ·ВС)=300/(15·25)=0.8
сos²B=1-sin²B=1-0.8²=0.36,
cosB=-0.6 (∠В тупой, значит cosB<0).
По теореме косинусов в тр-ке АВС АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·(-0.6)=1300.
АС=√1300=10√13 см.
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+10√13=10(4+√13)≈76.1 см - это ответ.

------------------------------------

Если принять, что угол В острый, то по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·0.6=400,
АС=20 см (теперь это малая диагональ параллелограмма).
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+20=60 см - это ответ.