![sin^2 \alpha +sin^2 \beta +cos( \alpha + \beta )cos( \alpha - \beta )= \\ \\ =sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{1}{2}(cos( \alpha + \beta + \alpha - \beta )+cos( \alpha + \beta - \alpha + \beta ))= \\ \\ =sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{ 1}{2}(cos2 \alpha +cos2 \beta )= \\ \\ =sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{1}{2}(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha +cos^2 \beta -sin^2 \beta )= \\ \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+%5Calpha+%2Bsin%5E2+%5Cbeta+%2Bcos%28+%5Calpha+%2B+%5Cbeta+%29cos%28+%5Calpha+-+%5Cbeta+%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3Dsin%5E2+%5Calpha+%2Bsin%5E2+%5Cbeta+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28cos%28+%5Calpha+%2B+%5Cbeta+%2B+%5Calpha+-+%5Cbeta+%29%2Bcos%28+%5Calpha+%2B+%5Cbeta+-+%5Calpha+%2B+%5Cbeta+%29%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3Dsin%5E2+%5Calpha+%2Bsin%5E2+%5Cbeta+%2B+%5Cfrac%7B+1%7D%7B2%7D%28cos2+%5Calpha+%2Bcos2+%5Cbeta+%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3Dsin%5E2+%5Calpha+%2Bsin%5E2+%5Cbeta+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28cos%5E2+%5Calpha+-sin%5E2+%5Calpha+%2Bcos%5E2+%5Cbeta+-sin%5E2+%5Cbeta+%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A)
![=sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{1}{2}cos^2 \alpha - \frac{1}{2}sin^2 \alpha + \frac{1}{2} cos^2 \ \beta - \frac{1}{2}sin^2 \beta = \\ \\ = \frac{1}{2}sin^2 \alpha + \frac{1}{2}cos^2 \alpha + \frac{1}{2}sin^2 \beta + \frac{1}{2}cos^2 \beta = \\ \\ = \frac{1}{2}(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha +sin^2 \beta +cos^2 \beta )= \\ \\ = \frac{1}{2}(1+1)= \frac{1}{2}*2=1](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dsin%5E2+%5Calpha+%2Bsin%5E2+%5Cbeta+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%5E2+%5Calpha+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin%5E2+%5Calpha+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+cos%5E2+%5C+%5Cbeta++-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin%5E2+%5Cbeta+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin%5E2+%5Calpha+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%5E2+%5Calpha++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin%5E2+%5Cbeta+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos%5E2+%5Cbeta+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28sin%5E2+%5Calpha+%2Bcos%5E2+%5Calpha+%2Bsin%5E2+%5Cbeta+%2Bcos%5E2+%5Cbeta+%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%281%2B1%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A2%3D1++++++++++++)
1=1
Что и требовалось доказать.
P.S.
Используемые формулы:
1) sin²α+cos²α=1
2) cos2α=cos²α - sin²α
3) cosα*cosβ= ¹/₂ (cos(α+β)+cos(α-β))
А) 12х-7 = 12*0,05-7 = 0,6-7 = -6,4
б) 3-1,5х = 3-1,5*(-1/3) = 3-3/2*(-1/3) = 3+1/2 = 3 1/2 = 3,5
в) (2х-у):(х-3у) = (2*(-1)-1/3):(-1-3*1/3) =
-2 1/3:(-2) = -7/3*(-1/2) = 7/6 = 1 1/6
A/(a² -b²) =a/(a -b)(a+b) =1.7 /(1.7 -0.2)(1.7+0.2) =1.7 /1.5*1.9 =1.7 /2.85 =17/10 : 285/100 =17/10 * 100/285 =(17*100) /(10*285) =170/285 =34/57
2ас-2с²+3ас-а²-2а+2с²= -а²+5ас-2а= -а(а-5с+2)
Если а=-0,1, с=0,7, то -а(а-5с+2)= 0,1(-0,1-3,5+2)=-0,16
Вроде так)
Решим задачу через X
1 бригада изготовила x синхронизаторов, 2 бригада 3x (так как в три раза больше), а 3 бригада на 16 больше, чем вторая значит 3x-16
x+3x+3x-16=114
7x-16=114
7x=98
x=14
x - это 1 бригада, значит она изготовила 14 синх.
3x - это 2 бригада, значит она изготовила 42 синх.
3x-16 - это 3 бригада, значит она изготовила 58 синх.
3 бригада изготовила на 44 синхронизатора больше, чем 1 бригада