1) В вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
уг.АВС+уг.АДС=180;
уг.ВАД+уг.ВСД=180;
2) Вписанные углы, опирающиееся на одну дугу, равны.
уг.ВДС=уг.ВАС=85°;
уг.АСД=уг.АВД=48°;
уг.АДВ=уг.АСВ=36°;
3) уг.АДС=уг.АДВ+уг.ВДС=36+85=
121°;
уг.АВС=180-уг.АДС=180-121=59°;
5) уг.ВСД=уг.АСВ+уг.АСД=36+48=84°;
уг.ВАД=180-уг.ВСД=180-84=96°;
ответ: 59; 84: 96; 121
1. Задача 1. решена пользователем
<span>
ХироХамаки
<span>
Новичок
(решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
</span></span>Основание
АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние
от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол
между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.
Площадь трапеции равна половина суммы ее оснований на высоту.
Основания равны 16 и 6
Нужно найти высоту.
Найдем по теореме Пифагора.
Гипотенуза равна 13, прилежащий катет равен 5 ( мы из 16-6 и делим на 2). ВН^2=13^2-5^2= 144=12^2
S= (6+16)
-------- *12= 132
2
