858.1) Доказать, что четырёхугольник АВСД - квадрат, если:
А(1; 2), В(4; 5), С(7; 2), Д(4; -1).
<span>Четырёхугольник АВСД - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.
</span>Находим длины сторон:
<span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span>√18 ≈ 4,<span><span>242640687,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span><span>√18 ≈ </span><span><span>4.242640687,
</span><span>СД =
√((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²)
= </span></span><span>√18 ≈ </span><span>4.242640687,
</span>АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²) = <span>√18 ≈ </span>4.242640687.
Находим длины диагоналей:
<span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = </span>√<span>36 = 6,
</span><span>
ВД =
√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = </span>√3<span>6 = <span>6.
</span></span>
Доказано, условия подтверждены.
861.2) Найти угол А треугольника АВС если:
А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2).
<span><span /><span><span>
Находим длины сторон
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span></span>√5 ≈ <span><span>2.236067977,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√17 ≈ <span><span>4.123105626,
</span><span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√4 = <span>2.
Определяем косинус угла А:
</span><span><span /><span>
cos A= (<span>АВ²+АС²-ВС²)/(</span></span></span>2*АВ*АС)<span><span> =
-0.894427.
</span>Этому косинусу соответствует угол </span><span><span /><span><span>
2,677945
радиан или
</span>
153</span></span><span>,4349 градусов. </span> <span> </span>
Ответ:
Радіус кола- те саме, що половина середньої лінії
середня лінія = сума основ ÷2
Так як у цю трапецію можна вписати коло то сума основ в і бічних сторін однакові, отже = 50÷2=25 звідси середня лінія= 12,5 см, тоді радіус =6, 25 см
Как-то так
Внешний угол Δ = сумме внутренних, с ним не смежных
102 = угол А + угол С
102 = 40 + угол С
угол С = 102 - 40 = 82
Ном. 104
1)С=180-уголKAB=180-120=60;
ном.106
RQ+DM=RD+QM; RD=10cm
ном.107
уголRPK=180-110=70;PKM=70;
PRM=180-70=110.
Отрезки на которые делит диагональ трапеции, являются средними линиями треугольников образованные этой же диагональю.
Отрезок 1 = 1/2*5 = <u>2,5 см</u>
Отрезок 2 = 1/2*9 = <u>4,5 см</u>
<em>проверка:Ср. линия трапеции = 1/2 (a+b) = 1/2* (5+9) = 1/2*14 = 7 см = 2,5+4,5 = 7, 7=7</em>