<span>Через точку пересечения диагоналей прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр SO к плоскости АВС. <u>Найти SA</u>, если SO=3 см, BD=8 см.</span>
________
<em>В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.</em> АС=ВD=8 ⇒
АО=4 см
По условию SO⊥ плоскости АВС, точка О принадлежит АС ⇒ SO⊥АС.
Δ SOA- прямоугольный с отношением катетов 3:4, это "египетский" треугольник, и его гипотенуза SА=5 ( можно проверить по т.Пифагора)
Просто начертить? Легко.
Начерти любой выпуклый шестиугольник и соедини прямой два угла так, чтобы с одной стороны прямой остался один пустой угол, а с другой три. Получатся треугольник и пятиугольник, разделённые диагональю.
Угол А + угол В = 180
Угол А = 110
Угол В = 60
Угол С = 110
Угол D = 60
1.
а=5 см
b=9 см
h=4 см
S=1/2 (5+9)*4 = 7*4=28 (см²)
Ответ: 28 см².
2. BC=6 см
AD=10 см
BK и CM - высоты трапеции
<A =60°
AK+MD=AD-BC=10-6=4 (см)
AK=MD=4/2=2 (см)
Из ΔABK:
cos 60° = AK/AB
AB=AK/cos 60°= 2 : (1/2)=4 (см)
По свойству равнобедренной трапеции:
AB=CD=4 (см)
P ABCD=AB+BC+CD+AD=4+6+4+10=24 (см)
Ответ: 24 см
3. BK=CD - высоты трапеции
ΔABK - прямоугольный, равнобедренный, так как <BAK=<ABK=45°.
AK=BK=5
BC= 5
AD=10
S ABCD=1/2 * (5+10) *5 =7.5*5=37.5
Ответ: 37,5
4.BC=8
AD=AK+KH+HD
ABCD - равнобедренная трапеция
AK=HD=3
AD=3+8+3=14
S ABCD=1/2 * (8+14)*9=11*9=99
Ответ: 99
5. S=1/2 * (7+4) * 6=3*11=33
Ответ: 33