Question

; φ(x) = 5x найдите все корни уравнения F(x) = |φ(x)|

Answer 1

F(x) = x² + 6; φ(x) = 5x
x² + 6 = |5x|
x² - |5x| + 6 = 0
x² - 5|x| + 6 = 0
|x|² - 5|x| + 6 = 0
Пусть t = |x|, t ≥ 0.
t² - 5t + 6 = 0
t₁ + t₂ = 5
t₁t₂ = 6
t₁ = 2; t₂ = 3.
Обратная замена:
|x| = 2    или    |x| = 3 
x = -2; 2     или   x = -3; 3 
Ответ: x = -3; -2; 2; 3. 

Если a > 0, то |ab| = a|b|.
a² = |a|², т.к. число a в квадрата будет в любом случае неотрицательным.