lg(x-1) ^2 =0 ОДЗ х-1 ≠ 0 ; x ≠ 1
2*lg(x-1) =0
lg(x-1) =0 =lg1
основание логарифма совпадает (10)
можно (x-1) =1
x =2
ОТВЕТ х=2
2log_2 (cosx)+1=log_2 (1-cosx); log_2 cos^2 x - log_2 (1-cosx)= -1; log_2 (cos^2 x) / (1-cosx)= -1; cos^2 x /(1-cosx) = 1/2; 2cos_2 x + cosx - 1 = 0; обозначим cosx через а. Получим квадратное уравнение: 2a^2+a-1=0 Решим кв ур-е: D=1+8=9, a_1 = 1/2; a_2 = -1. cosx=1/2; x=плюс минус π/3 + 2πn, n∈Z v cosx = -1; x= π+2πn, n∈Z.
F '(x)=2x-4*(-2)x^3=2x+8x^3
найдем экстремумы(f '(x)=0)
2x+8x^3=0
2x(1+4x^2)=0
2x=0 4x^2+1=0
x=0 2x+1=0 2х-1=0
x=-1/2 х=1/2
- перегиб - Min + перегиб +
-------------------(-1/2)---------0-------------(1/2)---------------->
y(1/2)=1/4-1+1=1/4
y(-1/2)=1/4-1+1=1/4
y(0)=1
у = 3х+5
у' = 3
y' > 0
функция монотонно возрастающая на всём множестве действительных чисел
Пусть S - длина круга, t, с - время, за которое 1-й велосипедист проходит круг, t+3, с -время за которое 2-й велосипедист проходит круг.
Тогда S/t - скорость 1-го велосипедиста, а - S/(t+3) - скорость второго велосипедиста. 12 мин = 720 с. Первый велосипедист проезжает расстояние на S больше, чем второй. Составим уравнение:
- на S сокращаем
- не подходит. время не может быть отрицательным
с - время, за которое проходит круг 1-й велосипедист
45+3=48 с - время, за которое проходит круг 2-й велосипедист.