1.Найдите производную функции
а)y=( 8x - 15)^5
y`(x)=5(8x-15)^4 * 8=40(8x-15)^4
б)y=sqrt{3 - 2x}
y`(x)=-2/(2sqrt{3-2x)}=-1/sqrt{3-2x}
в)y= sin(4x + пи/6)
y`(x)=4cos(4x + пи/6)
г)y=1/1-3x
y`(x)=(-1)(-3)/(1-3x)^2=3/(1-3x)^2
2.
Решите неравенство f'(x)<0, если f(x)=-x^3+3x^2-4
f`(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)
-3x(x-2)<0
- + -
--------(0)--------(2)-------
(- бесконечность; 0) объединение (2; + бесконечность)
Х²-y²=63
x+y=7
1)x+y=7
x=7-y
______
2)(7-y)²-y²=63
49-14y+y²-y²=63
-14y=63-49
-14y=14
y=14/(-14)
y=-1
____________
3)x=7-(-1)=7+1=8
Ответ:(8;-1)
(х²-2х-1)²+3х²-6х-13=0
(х(х-2)-1)²+3х(х-2)-13=0
Пусть х(х-2)=а
(а-1)²+3а-13=0
а²-2а+1+3а-13=0
а²+а-12=0
Д=1+48=49
а₁=(-1-7)/2=-8/2=-4
а₂=6/2=3
х(х-2)=-4 х(х-2)=3
х²-2х+4=0 х²-2х-3=0
Д=4-16=-12 <0 Д=4+12=16
нет решений х₁=(2-4)/2=-1
х₂=6/2=3
Ответ: -1; 3.
2x-3x+21≤3
-x≤-18 *(-1)
x≥18
Ответ: [18; +∞)