1) b-(4-2b)+(3b-1)
b-4+2b+3b-1
6b-5
2) 4x-(1-2x)+(2x-7)
4x-1+2x+2x-7
8x-8=8(x-1)
А) да, может. Пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) :
216, 252, 294, 343
(знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆)
б) нет, не может. Предположим, что такая прогрессия существует. Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . Для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m>n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) .
Тогда прогрессия будет выглядеть так:
A, Am/n, Am²/n², Am³/n³, Am⁴/n⁴.
Поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то A делится нацело на n⁴:
A = an⁴.
Ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴.
Итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы
{ an⁴ ≥ 210,
{ am⁴ ≤ 350,
{ m > n.
Поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . Значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁).
Но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃
(значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2).
<span>А (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. Полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий задачи.</span>
А) делаем замену: x^2=y;
9y^2-37y+4=0
D=37^2-4*9*4=1225 y1=37+35/18=4
y2=2/18=1/9
x^2=4; x1=2; x2=-2;
x^2=1/9; x1=1/3; x2=-1/3
Ответ: x1=2; x2=-2; x3=1/3; x4=-1/3
б) в) (2x^2+3x-1)^2-5(2x^2-3x)+9=0;
делаем замену переменной:
y=2x^2+3x;
(y-1)^2-5y+9=0;
y^2-2y+1-5y+9=0;
y^2-7y+10=0;
D=9; y1=5; y2=2;
2x^2+3x-2=0;
D=25; x1=0,5; x2=-2
2x^2+3x-5=0;
D=49; x1=1; x2=-2,5
Ответ: x1=0,5; x2=-2; x3=1; x4=-2,5