Question

решить систему неравенств

Answer 1

x + y + √x + y - 20 = 0

x² - 136 = -y²

Пусть в первом уравнении x + y = t², тогда

t² + t - 20 = 0

D = 1 + 80 = 81

t1 = -1 + 9 / 2 = 4

t2 = -1 - 9 / 2 = -5 не подходит, т.к квадрат не может быть отрицательным.

Теперь система имеет вид:

x + y = 4

x² - 136 = -y²

Выражаем в первом уравнении системы x через y:

x = 4 - y

И подставляем во второе:

(4 - y)² - 136 = -y²

16 - 8y + y² - 136 + y² = 0

2y² - 8y - 120 = 0 | : 2

y² - 4y - 60 = 0

D = 16 + 240 = 256

y1 = 4 + 16 / 2 = 10

y2 = 4 - 16 / 2 = -6

Теперь, чтобы найти x, подставляем в первое уравнение (x + y = 4) оба значения y:

x1 + 10 = 4

x1 = -6

x2 + (-6) = 4

x2 = 10

Ответ: x1 = -6; y1 = 10; x2 = 10; y2 = -6.