Log₃₂(2x²+14x)=4/5;⇒(2x²+14x)>0;
log₂⁵(2x²+14x)=4/5;⇒
1/5·log₂(2x²+14x)=4/5;⇒
log₂(2x²+14x)=4;⇒
2⁴=2x²+14x;⇒
2x²+14x-16=0
x²+7x-8=0
x₁,₂=-7/2⁺₋√(49/4+8)=-7/2⁺₋√81/4=-7/2⁺₋9/2;
x₁=-7/2+9/2=1;
x₂=-7/2-9/2=-8;
Известно, что 3a-2b и 4a+3b - положительные числа, причем
3a-2b > 4a+3b.
1) Если 3a-2b и 4a+3b - положительные числа, значит, их произведение (3a-2b)·(4a+3b) - положительное число.
2) По условию 3a-2b > 4a+3b - верное неравенство.
Разделим обе части этого неравенства на (3a-2b)·(4a+3b), при этом знак неравенства сохраняется, т.к. делим на положительное число.
Сократив, получим:
или
Ответ под первым номером:
1 этап: составление математической модели. Пусть х и y - два числа. Тогда 3(x-y)-(x+y)=9 разность между утроенной разностью этих чисел и их суммой. А 2(x-y)-(x+y)=15 разность между удвоенной суммой этих чисел и их суммой. Эти два равенства образуют систему.
2 этап: работ с математической моделью. (смотри фото).
3 этап: ответ на вопрос задачи. Ответ: эти числа -10,5 и -16,5