1 ответ:
Читайте также
1)
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, одновременно увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
г) в квадратных скобках имеем второй замечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
е) числитель и знаменатель делим на х²
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, затем привели к первому замечательному пределу, где синус
![\lim_{x \to \infty} (2-cos3x)^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }=\lim_{x \to \infty} (1+(1-cos3x))^{ \frac{1}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{ \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+(1-cos3x))^{\frac{1}{1-cos3x}} ]^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x }{ln(1+ x^{2} )} }= \\ \\ e^{^{\lim_{x \to \infty} \frac{1-cos3x}{ln(1+ x^{2} )} }} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%282-cos3x%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D%7D++%5D%5E%7B+%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D%7D+%5D%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1-cos3x++%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C++e%5E%7B%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%7D+%3D)
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, одновременно увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
г) в квадратных скобках имеем второй замечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
е) числитель и знаменатель делим на х²
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, затем привели к первому замечательному пределу, где синус