Так как кс и мр равны и параллельны, то четырехугольник КСМР - параллелограмм. Тогда, кр параллельна см.
Уравнение прямой, проходящей через две точеи:
(х - х1)/(х2 - х1) = (у - у1)/(у2 - у1)
(х - 1)/(-3 - 1) = (у + 1)/(2 + 1)
(х - 1)/(-4) = (у + 1)/3
3х - 3 = -4у - 4
-4у = 3х + 1
у = -0,75х - 0,25
2) (х - 2)/(5 - 2) = (у - 5)/(2 - 5)
-х + 2 = у - 5
у = -х + 7.
В параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, если две стороны параллелограмма равны, то и две оставшиеся тоже равны, а в общем и все стороны равны, а если параллелограмм в которого все стороны равны, то это ромб по определению
Я пишу решение "вслепую", так что проверяйте потом.
Пусть O1 - центр окружности радиуса 4 (на ней пусть лежит точка A); O2 - центр второй окружности.
Тут кругом прямые углы. Логичнее начать с пункта в)
Отрезки O1A и O2B оба перпендикулярны AB => O1A II O2B;
=> ∠AO1P + ∠BO2P = 180°; Это центральные углы дуг AP и BP;
=> ∠PAB + ∠PBA = 90°; => ∠APB = 90°;
б) O1K - биссектриса ∠AKP; O2K = биссектриса ∠BKP;
Половины этих углов в сумме составляют ∠O1KO2; то есть
∠O1KO2 = 90°;
PK - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике O1KO2;
и она делит гипотенузу на отрезки 4 и 11; поэтому PK^2 = 4*11 = 44;
PK = 2√11
а) AB найти проще всего. Из O1 надо провести прямую перпендикулярно O2B (и параллельно AB); получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 + 11 =15; и катетом 11 - 4 = 7; откуда AB^2 = 15^2 - 7^2 = 11*16;
AB = 4√11;
PK = AB/2; что совсем не удивительно (я тут нарочно схитрил, чтобы подольше понабирать решение.)
Дело в том, что PK - медиана в прямоугольном треугольнике APB, то есть PK = AB/2; сразу без всяких вычислений.
Но зато ответ получен двумя разными способами. Можно выбирать, что считать и каким способом, PK или AB...
180-(30+30)=120
Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны .