<span>При каких значениях параметра a уравнение
sin</span>²<span>(x) - 2 (a - 3) sin(x) + a² - 6a + 5 = 0 не имеет решений ?
----------------------------------------
Замена : t =sinx | </span>t | ≤ 1
t²<span> - 2 (a - 3)*t + a²- 6a + 5 = 0
</span>D/4 =(a -3)² -(a²- 6a + 5) =a²- 6a + 9 -a²+ 6a - 5 =4 =2² .
⇒( квадратное уравнение имеет два различных <span>действительных </span>корня)
t₁=a-3 -2 =a -5 ;
t₂ =a-3+2 =a -1.
Исх. уравнение не имеет решение, если не удовлетворяется | t | ≤ 1,т.е.
если :
а) { a - 5 < -1 ; a - 1 < -1 .⇔<span> { a </span> < 4 ; a <0. ⇒ a < 0 , иначе a ∈( -∞; 0).
-------
б). { a - 5 < - 1 ; a - 1 > 1.⇔ { a < 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 2 ; 4 )
<span>-------
</span>г).<span> { a </span>- <span>5 > </span>1 ; a - 1 > 1 .⇔ { a > 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 4 ; ∞ ).
<span>-------
</span>д) { a - 5 > 1 ; a - 1 < - 1. * * * невозможно т.к. <span>a - 1 > a -5 * * *
</span> { a > 6 ; a < 0 . ⇒ a∈ ∅.
ответ : <span>a ∈( -∞; 0) </span>∪ (2 ;4) ∪(4 ; ∞)
Находи критические точки 1-го рода- приравнивай значение производной к 0 и находи корни. Затем чертишь ось Х, слева, где начало оси пишешь сверху y', снизу y, отмечаешь на ней полученные точки, подставляешь значения в производную дабы узнать где + а где -(допустим 2 корня- 2 и 1, берешь 0 и проверяешь, если + то ставишь левее единицы +, если - то минус), затем берешь 1,5(между 1 и 2 ставишь + или -) и 3, по той же система. Дальше под осью х, если над осью стоит +, то под ней рисуешь стрелочку вверху, если -, то вниз.
X^4-20x^2+64=0,
Пусть x^2=t, тогда t^2=x^4,
t^2-20t+64=0
по т. Виета:
t1+t2=20
t1*t2=64, тогда
t1=16; t2=4, вернемся к замене
1) x^2=16
x=+-4
2) x^2=4
x=+-2
Ответ:-4;-2;2;4
√144+25=√169=13
---------------------------------