Question

При каких значениях параметра a уравнение sin(x)² - 2 (a - 3) sin(x) + a² - 6a + 5 = 0 не имеет решений?

Answer 1

При каких значениях параметра a уравнение
sin²(x) - 2 (a - 3) sin(x) + a² - 6a + 5 = 0 не имеет решений ?
----------------------------------------
Замена : t =sinx     | t | ≤ 1
t² - 2 (a - 3)*t + a²- 6a + 5 = 0 
D/4 =(a -3)² -(a²- 6a + 5) =a²- 6a + 9 -a²+ 6a - 5 =4 =2² .
⇒( квадратное уравнение имеет два различных действительных корня)
t₁=a-3 -2 =a -5 ; 
t₂ =a-3+2 =a -1.
Исх. уравнение не имеет решение, если не удовлетворяется  | t | ≤ 1,т.е.
если :
а) {  a - 5 < -1 ; a - 1 < -1 .⇔ {  a  < 4 ; a <0. ⇒ a < 0  , иначе a ∈( -∞; 0).
-------
б). {  a - 5 <  - 1 ; a - 1 > 1.⇔ {  a < 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 2 ; 4 )
-------
г). {  a - 5 > 1 ; a - 1 > 1 .⇔ {  a > 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 4 ; ∞ ). 
-------
д) {  a - 5 >  1 ; a - 1 <  - 1.  * * * невозможно   т.к.  a - 1 >  a -5 * * *
     { a  >  6 ; a  < 0 . ⇒ a∈ ∅.

ответ : a ∈( -∞; 0) ∪ (2 ;4) ∪(4 ; ∞)