Ответ:
1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны
Дано: ∆ ABC,
AC=BC
Доказать: ∠A=∠B.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC
биссектрису CF.
Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.
1) AC=BC (по условию)
2) CF — общая сторона
3) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса).
Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠B.
2. Сумма углов треугольника равна 180°
Пусть ABC — произвольный треугольник.
Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.
Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.
АМ:ВМ=2:5, значит можем сказать, что отрезок АМ=2*х, а отрезок ВМ=5*х. Тогда сторона АВ=7*х. АN:СN=4:7, значит можем сказать, что отрезок АN=4*y, а отрезок СN=7*y. Тогда сторона АC=11*y.Площадь треугольника AМN по формуле равна (1/2)*АМ*AN*SinA = (1/2)*2х*4y*SinA.Площадь треугольника ABC равна (1/2)*АB*AC*SinA = (1/2)*7х*11y*SinA.Разделим первое выражение на второе. Тогда Samn/Sabc=8/77, откуда Sabc = Samn*77/8=16*77/8 = 154кв.см. Площадь четырехугольника МВСN равна разности площадей Sabc-Samn = 154-16=138кв.см.
Ответ: площадь четырехугольника МВСN = 138кв.см.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
5-1 1/2*4*7/2 = 7
5-2 1/2*7*9 = 31,5
5-3 Сначала найдем высоту АС² = 41²-40² = 1681 - 1600 = 81; АС = 9
Находим площадь 1/2*40*9 = 180
5-4 Так же как в предыдущем АС² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36;АС = 6
Площадь равна 1/2*8*6 = 24
5-5 Не совсем понятно зачем столько данных?!?!?
1/2*(32+10)*24 = 504