Question

(Много баллов!) Найти правильную дробь, не превышающую 1/3, зная, что от увеличения ее числителя на некоторое целое число и умножения знаменателя на то же число величина дроби не меняется.

Answer 1

Пусть наша несократимая дробь имеет вид а/b
Тогда (a+n)/(bn)=a/b, откуда a+n=an, т.е. a=n/(n-1)=1+1/(n-1). Т.к. а - натуральное, то n-1=1, т.е. n=2, отсюда а=2 и b - любое нечетное большее 6 (а/b - несократима). Т.е. ответ можно записать в виде, 2/(2m+1), где m=3, 4, 5,...  Все такие дроби обладают заданным в условии свойством.