Сумма односторонних углов 180°
Обозначим углы, как α и β.
Тогда
α+β=180
α-β=52
Выразим
α=52+β
Подставим
52+β+β=180
2β+52=180
2β=180-52=128
β=128/2=64°
α=52+β=64+52=116°
1) S=√30(30-29)(30-25)(30-6)=√30*1*5*24=60
S=0.5*a*h
h=2S/a=2*60/6=20
<span>Даны координаты точек: A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).
Чтобы д</span><span>оказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником,
надо, чтобы диагонали АС и ВД были равны и их середины совпадали.
L(AC) = </span>√((13-14)²+(11-3)²) = √(1+64) = √65.
L(ВД) = √((10-17)²+(5-9)²) = √(49+16) = √65.
О₁ = (14+13/2=13,5; (11+3)/2=7) = (13,5;7).
О₂ = (10+17)/2=13,5; (5+9)/2=7) = (13,5;7).
Всё совпадает, доказано.
11) Ао=ОВ= 10. Треугольник АОВ - равнобедренный.
Из прямоугольного треугольника АЕО АЕ= 6 по теореме Пифагора: 10²-8²=36
АВ=12
Аналогично ОД=ОС=10. СF= 8 по теореме Пифагора СД=16
12)АВ= 12+4= 16 - это диаметр. Радиус равен 8 АО=8 ВО=8, МВ=4, значит ОМ=4 ОКМ - прямоугольный треугольник с отсрым углом в 30 градусов. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. ОК=2
15) АМ=МВ - свойство касательной из точки М. Отрезки касательных равны.
ОАМВ -квадрат. Три угла по 90 градусов. АМ=МВ=10
Обозначим точку К- точка касания EF с окружностью.
По свойству касательной к окружности отрезки касательных равны. АЕ=ЕК и КF=FB
Периметр треугольника равен ЕМ +ЕF + FM= EM + ЕК + КF + FM= ЕМ +ЕА + ВF +FM= МА+МВ=10+10=20
16) Высота трапеции 20. Проведем ее из точки Д. назовем ДК тогда в прямоугольном АДК треугольнике высота лежит против угла в 30 градусов
АД=20. Трапеция равнобедренная СД=20
Если в треугольнике проведены три биссектрисы, то пусть они будут называться BM, AK, CP.
Сумма градусных мер любого треугольника равна 180°, то ∠B =180°- ( ∠A +∠B) = 180 - 120 = 60°
Рассмотрим ΔAOB. ∠BAO= 20°, ∠ABM=30°, ∠AOB=180°-∠BAO-∠ABM=180-30-20=130°
