Y ' = 2(x+11) exp(3-x) - (x+11)^2 *exp(3-x) = 0, exp(3-x)*(x+11)*(2-x-11)=0
exp(3-x) * (x+11) *(x+9)=0
Таким образом имеем следующие точки для экстремумов :
x=-9, x=-11. Осталось понять где минимум. Для этого берем вторую производную :
y'' = 2*exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x)+ (x+11)^2 * exp(3-x)
Подставляем точки -9 и -11. Если вторая производная в точке экстремума положительна, то на лицо минимум, иначе - максимум.
Для x = -9 :
2*exp(12) - 2*(2)exp(12) -2(2)exp(12)+4exp(12)= -2exp(12) <- отрицательная величина, это максимум.
Для x = -11 :
2*exp(14) -0 - 0 + 0 < - положительная величина, на очевиден минимум. Значит точка минимума функции x = -11
Уверенности в 100% правильном решении нет. Вполне могла что-то не учесть. Пользуясь принципом, лучше что-то, чем ничего, выкладываю решение.
Пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч, тогда после увеличения скорости ее скорость равна (x+16) км/ч. Время, затраченное поездом с первоначальной скоростью равно , а после увеличения скорости — . Известно, что поезд опаздывал на 10 минут, следовательно:
10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч
Составим уравнение
По теореме Виета:
— не удовлетворяет условию;
км/ч — первоначальная скорость поезда.
Ответ: 80 км/ч.
Модуль. Решение задания приложено