S=1/2ab, где а и b -катеты.Так как угол равен 30 градусов то катет лежащий напротив равен половине гипотенузы
Пусть катет ,лежащий напротив угла в 30 градусов х, тогда гипотенуза 2х. По т. Пифагора другой катет равен √((2х)²-х²)=х√3.
Подставляем в формулу площади
342√3/3=1/2·х·х√3
х²=342·2:3=228
х=√228-это катет противолежащий углу в 30 гадусов
Прилежащий равен х√3=√228·√3=√684=6√19
Ответ:6√19
Дан ромб с острым углом α = 30° и радиусом вписанной окружности r = 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом β = 60°.
В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника.
Высота в таком случае получается равна двум радиусам.
2r = a sinα.
Отсюда находим сторону а ромба и его периметр Р:
а = 2r/sinα = 2*3/0,5 = 12 см.
Р = 4а = 4*12 = 48 см.
Находим апофему А:
А = r/cos β = 3/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6 = 144 см².
Треугольники DBE и ABC подобные. ( За теоремой о одинаковом угле и общей стороной)
Рассмотим треугольники MBF и DBF
1. угол MBF равен углу DBF (по условию)
2. угол MFB равен углу DFB (по условию)
3. сторона BF-общая
Сл-но эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, чтд