Выражение "не мытьём, так катанием" означает - добиться чего-либо обычно от кого-либо не тем, так другим способом, или не хочешь по-хорошему, так будет по плохому. Выражение применялось, когда кто-то хотел заставить другого сделать то, что он не хочет.
Лингвисты считают, что поговорка появилась в XVII веке на рубеже Петровских времен.
В старину бельё после стирки "гладили" с помощью скалки (катка) и рифлёной доски, которая называлась рубелем
Таким образом даже не очень хорошо отстиранное бельё после "глажки" рубелем становилось, как бы, как новое. Ударение в слове "кАтанье" сохранилось от некоторых русских диалектов.
У В.Даля эта поговорка встречается также в таких вариантах:
<hr />Не шитьем, так мытьем, не мытьем, так катаньем!
Женский обычай – не мытьем, так катаньем (а свое возьмет).
Не мытьем, так катаньем. Не пляшет, так прищелкивает.
Встречаются и другие объяснения происхождения этой поговорки, которые, на мой взгляд, не имеют отношения к действительности. Слово "мытьё" связывают со словом "мыт" (мыто), которое означает налог, пошлина. А слова "катанье" со словом - кат (палач). То есть, иносказательно: "не мытьём, так катаньем" - "сами не отдадите, возьмём силой".