Question

Найти длину дуги кривой y=4-x^2 заданной между точками пересечения с осью OX помогите решить

Answer 1

Точки пересечения с осью ОХ:x1=2
                                                    x2=-2
нужно найти длину дуги в этих пределах,интегрируя ее малые фрагменты
y'=k=-2x
dy=-2xdx
dl=√((dx)^2+(dy)^2)=√((dx)^2+4x^2(dx)^2)=√(1+4x^2)
длина каждого отрезка близка к отрезку касательной,а угол наклона касательной k= производной в текущей точке⇒
l=∫√1+4x^2(от -2 до 2)=1/2√(1+4x^2)x+1+1/4ln(√(1+4x^2)+2x(от -2 до 2)=9.29353