Question

Найдете сумму корней уравнения Cos2x+1=0,принадлежащих промежутку ( -3п;4п/3)

Answer 1

$cos(2x)=-1$
$2x= \pi +2 \pi k$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z

Выберем корни из указанного интервала:
$-3 \pi \ \textless \ \frac{ \pi }{2}+ \pi k\ \textless \ \frac{4 \pi }{3}$
$-3\ \textless \ \frac{1}{2}+k\ \textless \ \frac{4}{3}$
$-3.5\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5}{6}$, k∈Z
$k=-3;-2;-1;0$

Найдем эти корни:
k=-3, $x= \frac{ \pi }{2}-3 \pi=\frac{ \pi-6 \pi }{2}=-\frac{5 \pi }{2}$
k=-2, $x= \frac{ \pi }{2}-2 \pi=\frac{ \pi-4 \pi }{2}=-\frac{3 \pi }{2}$
k=-1, $x= \frac{ \pi }{2}- \pi=\frac{ \pi-2 \pi }{2}=-\frac{\pi }{2}$
k=0, $x= \frac{ \pi }{2}$

Сумма корней уравнения из указанного промежутка равна:
$-\frac{5 \pi }{2}-\frac{3 \pi }{2}-\frac{ \pi }{2}+\frac{\pi }{2}=-4 \pi$

Ответ: -4pi