На рисунке обозначения другие.
Несколько способов существует. Докажем через отношение площадей.
Треугольники имеют общую вершину, их площади относятся как их основания: S(ABD) : S(DBC) = AD : DC.
У этих треугольников равные углы, поэтому отношение площадей равно отношению произведений сторон, образующих эти равные углы.
S(ABD) : S(DBC) = (AB*BD) :( BD*BC) = AB : BC.
И получаем AD: DC = AB:BC).
<span><em> Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. </em><u><em>Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.</em></u></span><u><em> </em>
</u>-------------------------
<u> Основание </u>правильной четырехугольной пирамиды -<u> квадрат.</u>
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН:КН.
<u>ОН</u> - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и <u>равна АН</u>
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
Дан прямоугольный треугольник асв.
Угол А=30 гр.
катет лежащий на против угла 30 гр. равен половине гипотенузы
вс=1/2 ав
вс= 18 корень 3
ас^2=ab^2-bc^2
ас= 54
рассмотрим треугольник СНА- прямоугольный
катет лежащий на против угла 30 гр. равен половине гипотенузы
СН=1/2 АС
СН=27
По т.косинусов <em>АС</em>=√(AB²+BC²-2•AB•BC•cos60°)
<em>AC</em>=√(64+225-240•1/2)=<em>13</em> см
<em>Р</em>(АВС)=8+15+13)=<em>36</em> см
<span>Одна из формул площади треугольника </span>
<span>S=0,5•a•b•sin</span>α<span>, где а и b- соседние стороны, </span>α<span>- угол между ними. </span>
<em>S</em>=0,5•8•15•√3/2=<em>30√3</em> см²
а). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: ВС{0-2;7-(-6)} или ВС{-2;13}.
б). Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат: АВ{-4;-2}, |AB|=√(16+4)=√20 =2√5.
в). Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка: Xm=(Xa+Xc):2 = (2+0)/2=1. Ym=(Ya+Yc):2=(-4+7)/2 =1,5. M(1;1,5).
г). |AB|=2√5 (найдено выше). |ВС|=√((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) или √((-2)²+13²)=√(4+169) =√173. |AC|=√((Xc-Xа)²+(Yc-Yа)²) или √(4+121)=√125=5√5. Периметр Р=АВ+ВС+АС или Рabc= 7√5+√173.
д). |BM| = √((Xm-Xb)²+(Ym-Yb)²) или |BM|=√(3²+7,5²) = √65,25 ≈ 8,08.