Очень простые уравнения. Жаль ты сам с ними не справился,
Действительная часть числа x.
x = Re(z) = 2
Мнимая часть числа y.
y = Im(z) = -2
Модуль комплексного числа |z|=
![= \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} + { (- 2)}^{2} } = \\ = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D++%5Csqrt%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B++%7By%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B+%7B2%7D%5E%7B2%7D+%2B++%7B+%28-+2%29%7D%5E%7B2%7D++%7D++%3D++%5C%5C++%3D++%5Csqrt%7B4+%2B+4%7D++%3D++%5Csqrt%7B8%7D++%3D+2+%5Csqrt%7B2%7D+)
Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:
![\alpha = 2\pi - \arctan( \frac{ |y| }{x} ) = \\ = 2\pi - \arctan(1) = \\ = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha++%3D+2%5Cpi+-++%5Carctan%28+%5Cfrac%7B+%7Cy%7C+%7D%7Bx%7D+%29++%3D++%5C%5C++%3D+2%5Cpi+-++%5Carctan%281%29++%3D++%5C%5C++%3D+2%5Cpi+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%3D++%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D+)
тригонометрическая форма
![z = 2 \sqrt{2} ( \cos( \frac{7\pi}{4}) + i \times \sin( \frac{7\pi}{4} ) )](https://tex.z-dn.net/?f=z+%3D+2+%5Csqrt%7B2%7D+%28+%5Ccos%28+%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%29++%2B+i+%5Ctimes++%5Csin%28+%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D+%29+%29+)
показательная форма
![z = |z| {e}^{i \alpha } = 2 \sqrt{2} {e}^{ \frac{7\pi \: i}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=z+%3D++%7Cz%7C++%7Be%7D%5E%7Bi+%5Calpha+%7D++%3D+2+%5Csqrt%7B2%7D++%7Be%7D%5E%7B+%5Cfrac%7B7%5Cpi+%5C%3A+i%7D%7B4%7D+%7D+)
Знаменатель по формуле квадрата суммы превращаем в (p + 10)²:
сокращаем p+10 в числителе и знаменателе, получаем:
подставим значения:
(-40 + 10)/(-40 - 10) = -30/-50 = 3/5
Пусть КВМР - искомый прямоугольник
ВМ = а - длина, РМ= b - ширина
ΔАКР - равнобедренный и ΔРМС - равнобедренный, значит
РМ=МС = b ⇒ ВМ + МС = a+b = 2 (см) ⇒b = 2-a
S = (2*2)/2 = 2(cм²) - площадь ΔАВС
S₁ =(a*a)/2 = a²/2 - площадь АКР
S₂ = (b*b)/2 = b²/2 = (2-a)²/2 - площадь РМС
S₃ = S-S₁-S₂ - площадь искомого прямоугольника
S₃ = у(а) = 2 - а²/2 - (4-4а+а²)/2 =(4-а²-4+4а-а²)/2 = (4а-2а²)/2 = 2a-a² - функция зависимости площади прямоугольника от стороны а
найдем производную
у'(a) = (2a-a²)' = = 2-2a
y'(a) =0
2-2a=0
a=1
+ -
_________1_________
Значит а=1 и при а=1 функция у(а) принимает максимальное значение
а=1 b=2-1 =1
Прямоугольник КВМР имеет максимальную площадь, если он-квадрат со стороной а=b=1см
Sin210°∈ III (-)
sin465° ∈ II (+)
cos465°∈ II (-)
cos539°∈ II (-)
Ответ: -
cos375°∈ I (+)
sin231° ∈ III (-)
tg410° ∈ I (+)
ctg609° ∈ III (+)
Ответ: +